Exemple de fonction lipschitzienne

Pour les fonctions à valeur réelle de plusieurs variables réelles, cela tient si et seulement si la valeur absolue des pentes de toutes les lignes sécante est délimitée par K. Lipschitz). Un exemple d`une fonction qui n`est pas Lipschitz ni délimitée est $ sqrt x $ over $ Bbb r_ {> 0} $. C`est parce que nous allons plus loin vers $ + infty $, l`oscillation devient plus rapide, et donc la pente des lignes sécante se rapproche et plus proche de celles verticales. Cette condition est e. Laissez-vous et V être deux ensembles ouverts dans RN. Equivalemment, si X est un espace métrique localement compact, alors f est localement Lipschitz si et seulement s`il est Lipschitz continue sur chaque sous-ensemble compact de X. Dans l`analyse mathématique, Lipschitz continuité, nommé d`après Rudolf Lipschitz, est une forme forte de continuité uniforme pour les fonctions. Vous voyez qu`il devient infiniment raide à l`origine (et serait donc courir dans le cône blanc! Un tel K est désigné comme une constante Lipschitz pour la fonction f. Laisser F (x) être une fonction semi-continue supérieure de x, et que F (x) est un ensemble fermé, convexe pour tous les x. La plus petite constante est parfois appelée la (meilleure) constante Lipschitz; Toutefois, dans la plupart des cas, cette dernière notion est moins pertinente. Lipschitz continue si pour chaque x en X il existe un quartier U de x tel que f limité à U est Lipschitz continue.

C`est parce que si nous fixons $x = $0 et faire $y $ très proche de $0 $, la pente de la ligne sécante se développe sans limite. Regardez le cercle unitaire, $f (x) = sqrt{1-x ^ 2} $ Comment est la ligne tangente dans $x = $1? Sa pente ne sera jamais plus grand que $1 $. Parfois, une condition d`ordre d`Hölder α est aussi appelée une condition de Lipschitz uniforme de l`ordre α > 0. Intuitivement, une fonction continue Lipschitz est limitée dans la vitesse à laquelle il peut changer: il existe un nombre réel tel que, pour chaque paire de points sur le graphique de cette fonction, la valeur absolue de la pente de la ligne de connexion entre eux n`est pas supérieure à ce nombre réel ; le plus petit tel lié est appelé la constante Lipschitz de la fonction (ou module de continuité uniforme). En fait, une structure PL donne lieu à une structure unique de Lipschitz; [5] il peut dans ce sens «presque» être liséré. Dans ce cas, Y est l`ensemble des nombres réels R avec la métrique dY (Y1, Y2) = | Y1 − Y2 |, et X peut être un sous-ensemble de R.